はじめまして。
９歳のマルチーズは、やはり高齢ですが、歩き方が変になるにはまだ早いと思います。 甲状腺の機能低下で服用している薬の影響が考えられます。

老化現象による体調の変化は、色々な臓器や骨・血管・脳、そして、細胞レベルにダメージを与えていますので、単純に甲状腺だけの機能低下によるものとは考えられないため、あまり極度に甲状腺だけの薬ばかりに頼るとバランスが崩れ、免疫系・自律神経系・他の臓器などの不調がさらに悪化する場合があります。

歩き方がおかしくなる原因としては、薬害による身体のアンバランスに起因する免疫系や自律神経系のダメージが原因であると考えられます。
身体は、ホルモン分泌などによってバランスが保たれていますので不足している一部のホルモンなどを外部から薬として投与されつづけると一時的には体調がよくなってきますが、いつまでも服用することは危険です。

身体は楽な環境に慣れますので、薬を飲み続けると、ますます自分の体内でホルモンを産生することができなくなってきて外部からの薬の投与に頼るようになります。
例えば、糖尿病の治療に使用されるインスリンという膵臓から産生されるホルモンがありますが、糖尿病の患者様は、このインスリンの分泌量が少ないので血液内の糖分を適正に分解できないために、今の医学では、それを補助する目的で外部からインスリンを投与しています。 しかし、本来は、患者様の体内で出にくくなったインスリンを自然に出せるような治療をしなければいけないのですが、外からインスリンを投与されている楽な状態になれてしまってますます自分の臓器で分泌しなくなり、もっと病状が悪化していきます。 そして、ついにインスリンが全くでなくなって合併症で死亡してしまいます。

甲状腺機能低下も同じことです。 一時的に薬を使うことは楽なことですが、それは他の機能を低下させて、生体を維持できなくなってきますので何度もいいますが危険なことです。
すぐに今投薬している薬を一時止めて下さい。 そして、しばらく様子をみてほしいと思います。 お水もたくさん飲ませてたくさんオシッコをさせてあげて下さい。

高齢犬ですから、予想以上に薬の弊害は身体に負担を与えていますので、腸や肝臓、腎臓などにダメージを与えていると考えられます。 特に、健康や長寿に直接影響する「腸管免疫力」が低下している状態ですから積極的に元気で長生きさせる方法としては最近、シニアドッグの免疫力を素早く強化して、自律神経系を正常にして、臓器や骨などだけではなく細胞レベルでアンチエージング（若返り）作用を発揮するペット専用のエキスサプリメントがあります。
専門のカウンセラーや獣医さんとも無料でいつでも気軽にご相談することができます。 よろしければ、一度、ご相談ください。